segunda-feira, 25 de julho de 2011

A Linguagem Lógica


Por Iole de Freitas Druck


O trabalho com  a Lógica durante o curso de Magistério não deve ser um ponto programático localizado em algum momento específico da estrutura curricular, mas sim deve ser uma preocupação metodológica presente sempre que algum ponto do programa permitir ou que o interesse da turma justificar uma exploração mais detalhada.

Trata-se de um tema com amplas conotações interdisciplinares e que se torna mais rico na medida em que for possível perceber o quanto a lógica permeia as conversas informais entre amigos, a leitura de jornais ou revistas e as diversas disciplinas do currículo - não é um instrumento só da Matemática.

O objetivo principal de um certo domínio da lógica é o desenvolvimento da capacidade de usar e entender um discurso correto, identificando construções falaciosas, ou seja, incorretas, mas com a aparência de correção lógica. Desenvolver no aluno a capacidade de argumentar e compreender argumentos, bem como a capacidade de criticar argumentações ou textos. 

Para perseguir este objetivo é menos importante ou motivante um curso de lógica formal ou aristotélica, e mais relevante a discussão de exemplos e contra-exemplos de "afirmações lógicas". Aprende-se mais, talvez, resolvendo uma charada lógica ou percebendo que se pode chegar a uma conclusão falsa através de caminhos aparentemente lógicos do que, por exemplo, simplesmente decorando uma tabela de verdade. Esta última não é uma arbitrariedade decidida por um gênio maluco - é uma necessidade do raciocínio correto, que só percebemos no uso concreto, com exemplos significativos.


sexta-feira, 15 de julho de 2011

PAPMEM UFC: PAPMEM - UFC - 2011.2 (Foto da Turma)

PAPMEM UFC: PAPMEM - UFC - 2011.2 (Foto da Turma): "Esta é a foto da turma do PAPMEM - UFC - 2011.2! Valeu pessoal!!!"
Quem sabe somar sabe dividir

Somar é a primeira operação matemática que se aprende, a que temos mais facilidade e que gostamos mais.
Primeiro a gente gosta de somar várias vezes palitos e giz, depois brinquedos e roupas da moda, depois somar dinheiro, depois somar carros e casas, e sempre somar alegria e felicidade.Isto já é multiplicação, que também é fácil de aprender, é só somar várias vezes a mesma coisa.
A segunda operação que aprendemos é a subtração. Aí começa a ficar estranho. Principalmente quando tem que pedir emprestado na casa do vizinho, digo, casa decimal ao lado. Ninguém gosta mais de diminuir do que somar.
Quando chega na divisão é quase um desespero, ainda mais quando sobra um resto. É que ninguém entende aonde ou pra quem vai ficar o resto. Até no cotidiano ninguém gosta de dividir nada; a dificuldade no aprendizado não parece à toa, o homem rejeita essa prática.
Quando o homem aprende a dividir corretamente e sabe onde deve ficar o resto, entenderá que é o mesmo que somar para alguns, mantendo a quantidade de outros, sem necessariamente subtrair alguém, ou seja, é o mesmo que somar igual para todos; entenderá também que somando os restos teremos mais um inteiro divisível, fazendo outros felizes.O resultado final também é uma soma, a soma da felicidade geral. Poderíamos até chamar esta operação de soma distribuída.
Com esta visão, com certeza a matemática daria mais resultados, talvez fosse dispensável aprender contas de dividir e os homens continuariam felizes a somar palitos, brinquedos, dinheiros, carros , casas e felicidade, porém não somente para si. Quem sabe?

Autor desconhecido

quinta-feira, 14 de julho de 2011

O zero

O sábio mais sábio do mundo foi o que descobriu o nada. Nada mesmo. Ele teve a ideia genial de que onde não há nada, nadinha mesmo, há o nada. E fez do nada um algarismo, o zero.
A ciência seria impossível sem a Matemática e a Matemática mais impossível ainda sem o zero. É difícil imaginar como a humanidade pôde atravessar tantos milênios, produzindo muitos homens sábios, que não sabiam a verdadeira matemática, ou não tinham instrumentos para criar uma. É certo que os egípcios sabiam fazer, com seus astrólogos, muitos cálculos astronômicos. Os gregos eram filósofos, que ainda nos espantam por sua inteligência. Os romanos nos legaram leis que funcionam até hoje, coordenando relações entre as pessoas.
Mas a nenhum deles ocorreu essa ideia fundamental de que onde não há nada, algo existe: o nada. Com o zero, que não é nada, pode-se coordenar os números, assim: o número um é um só, com o zero adiante, ele decuplica, passa a ser dez; dois zeros, ele centuplica; três, ele milifica. Posto o zero na frente do número, ele se divide. O um, com um zero na frente, é um décimo; com dois zeros na frente, é um centésimo, etc. e tal.
Vou dar a você, de presente, hoje, uns números grandotes para você se divertir. O primeiro número é 60 000 000 000 000 000 000 000 000 000, com um 6 e 28 zeros, é a idade da Terra, em milhões de anos.
O segundo número é 0,000000000000000000000000166, formado por um zero, uma vírgula e mais 24 zeros seguidos do número 166, corresponde à massa do átomo do hidrogênio, em gramas.
Isso não é nada. Podemos fazer números muitíssimo maiores. Se você fizer um número que vá daqui até a Lua, ele ainda não será o maior número do mundo. Pondo mais um zero, ele se multiplica por dez, e vai por aí afora. Parece brincadeira, não é?

O zero, Noções de coisas, Darcy Ribeiro, São Paulo, FTD, 1995

domingo, 10 de julho de 2011


Exaltação da Matemática

Eduardo Queirós Peres

A Matemática, ciência de nobreza,
é certa e justa, não depende da emoção
Mas há quem chame de metálica frieza
o que eu chamo de constância da razão

A Geometria, que traz singela beleza
às formas, encontra uma enorme rejeição
entre as pessoas que não buscam a destreza
com as contas, com a fiel exatidão

A Matemática é bela e infinita
E como são preciosos os seus problemas!
Nunca a trocarei por nada, nem pela escrita

Pois se, às vezes, gosto de escrever poemas,
é sempre nela que minha mente medita:
são com seus números contados os fonemas.

sábado, 9 de julho de 2011

Cordel “Bullying: uma tortura social”

Autores: Cacá Lopes e Nando Poeta

De ponta a ponta no mundo
chove o conflito e a guerra
a ira, o ódio o massacre,
irrigam com sangue a Terra
e a quem se devia amar
em tanta briga se enterra

O homem, pela ganância,
escraviza, prende e mata
explora o suor alheio
espanca, suga e maltrata
querendo que a riqueza
seja só do magnata.

A onda de preconceito
que traz no berço o racismo
faz girar por todo o mundo
o mal do xenofobismo
espalha a homofobia
e dissemina o machismo.

Esses males sociais
cruéis, avassaladores,
pulam o muro da escola.
Com seus grilhões opressores
fomentam o bullying
criando efeitos arrasadores.

Por meio deste cordel
chamamos sua atenção
para debater o bullying
o violento vilão
cujas feridas abertas
são as larvas de um vulcão.

sexta-feira, 8 de julho de 2011

OS DEZ MANDAMENTOS DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

Por George Polya

1. Tenha interesse por sua matéria.

2. Conheça sua matéria.

3. Procure ler o semblante dos seus alunos; procure enxergar suas expectativas e suas dificuldades; ponha-se no lugar deles.

4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo.

5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico.

6. Faça-os aprender a dar palpites.

7. Faça-os aprender a demonstrar.

8. Busque, no problema que está abordando, aspectos que possam ser úteis nos problemas que virão — procure descobrir o modelo que está por trás da presente situação concreta.

9. Não desvende o segredo de uma só vez — deixe os alunos darem palpites antes — deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível.

10. Sugira; não os faça engolir à força.

quinta-feira, 7 de julho de 2011


Finalmente Fermat descansa em paz

Por Flávio Wagner Rodrigues

Em 1995, a comunidade matemática aceitou a prova dada por Andrew Wiles para a famosa conjetura de Fermat, formulada em 1630. Wiles apresentou o seu trabalho pela primeira vez em 1993, mas havia um problema numa das etapas da demonstração que ele finalmente conseguiu resolver em colaboração com Richard Taylor.

Como os leitores bem sabem, a conjetura afirmava que para o natural n > 2 não existem inteiros positivos x, y, z, tais que xn + yn = zn. Fermat escreveu essa afirmação na margem de um livro, dizendo que a solução que ele encontrara era longa e não cabia no papel que ele dispunha.

Resolvido o problema, e frustrados assim os sonhos dos milhares de amadores e profissionais que sonhavam com a glória de resolvê-lo, restam duas indignações que são, no mínimo, curiosas.

A primeira é como uma conjetura, cujo enunciado é simples e acessível até para estudantes do ensino médio, que levou tempo e exigiu teorias extremamente sofisticadas para ser finalmente decidida. Como não sabemos a resposta, resta-nos o consolo de que talvez em fatos como esse residam a beleza e o encanto da Matemática.

A outra dúvida é saber se Fermat tinha realmente uma demonstração. Com altíssima probabilidade a resposta é “não”. Afinal, a demonstração de Wiles utiliza teorias que Fermat certamente não conhecia e ocupou mais de 200 páginas que nenhuma margem de livro, por maior que fosse, seria capaz de conter. O mais provável é que Fermat tenha cometido um erro semelhante aos que cometeram milhares de pessoas que tentaram depois dele. Mas, ainda que apenas por curiosidade histórica (para saber no que foi que ele errou), não podemos deixar de concordar com Fernando Quadros que foi realmente uma pena que Fermat não dispusesse de uma margem mais larga.

quarta-feira, 6 de julho de 2011

A fórmula é de BHASKARA?


O hábito de dar o nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação do 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois:

Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos em textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (estrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos como coeficientes numéricos.

Bhaskara que nasceu na Índia em 1114 e viveu até cerca de 1185, foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati ("Bela") e Vijaganita ("extração de raízes"), que tratam de aritmética e álgebra, respectivamente, e contém numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também como receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.

Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viète, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.

Logo - embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara -, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação do 2º grau.

Explorando o Ensino  da Matemática, Vol. 1, 2004 - MEC

"A Matemática também diz que te amo"

O valor de x que verifica a equação abaixo comprova isso.


Elevando ao quadrado ambos os membros da igualdade, temos:

 

o que nos leva a ax + ate = a²mo.

Transpondo a parcela ate para o outro lado da igualdade e dividindo-se todos os termos por a, que é suposto diferente de zero, obtemos o resultado:

x = amo  te!

Revista do Professor de Matemática, N. 53, SBM