Cantor e a Teoria dos Conjuntos

Hygino H. Domingues

A natureza do infinito é uma questão antiga e controversa. Arquimedes (287-212 a.C.) fazia distinção entre infinito potencial e infinito atual. Este último, que vem a ser o infinito como algo completo, era descartado por não haver nenhuma evidência de que alguma coleção de objetos pudesse corresponder a tal ideia. O conjunto ℕ, por outro lado, é um exemplo de conjunto potencialmente infinito, pois sempre se pode somar uma unidade a cada um de seus elementos obtendo-se outro número natural.

No século XVII Galileu comparou os conjuntos ℕ* = {1, 2, 3, ...} e P = {2, 4, 6, ...}. E assinalou que, se a ideia de infinito atual fosse válida, haveria tantos números pares e ímpares reunidos quanto pares apenas, posto que a correspondência 1 ® 2, 2 ® 4, 3 ® 6, ..., n ® 2n, ... de ℕ* em P é, como se diz hoje, biunívoca. Este aparente paradoxo deve tê-lo levado a deixar de lado tais cogitações.

Aliás, a ideia de infinito atual, por ter conotações de ordem religiosa, não era aceita também por certos religiosos (São Tomás de Aquino, por exemplo) que viam Deus a única natureza absolutamente infinita. E isso deve ter contribuído para que sua adoção fosse retardada em Matemática.

Curiosamente, quem tirou a Matemática dessa camisa-de-força foi um homem de profunda fé religiosa, Georg Cantor (1845-1918). Cantor nasceu na Rússia, na cidade de São Petersburgo, mas aos 11 anos mudou-se com sua família para a Alemanha, onde se fixou. Em 1862 iniciou o curso de Engenharia em Zurique mas, depois de um semestre, deixou-o para fazer Matemática em Berlim, em cuja universidade obteve o grau de doutor no ano de 1867 com uma tese sobre teoria dos números. Dois anos depois foi admitido na Universidade de Halle, onde transcorreria sua carreira acadêmica.

Dedicando-se entre 1870 e 1872 a pesquisas na área de análise matemática, Cantor acabou tendo sua atenção atraída para um assunto com o qual seu espírito tinha especial afinidade: a natureza dos conjuntos infinitos. E de sua opção por este caminho nasceria a teoria dos conjuntos como capítulo autônomo da Matemática. 

Em 1872, o matemático alemão Dedekind dera o primeiro passo nesse sentido com a seguinte definição (aqui em terminologia moderna): “Um conjunto se diz infinito se pode ser colocado em correspondência biunívoca com uma parte própria de si mesmo”. Ou seja, aquilo que a Galileu parecera um paradoxo tornava-se a propriedade fundamental dos conjuntos infinitos, com todas as suas implicações.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
(1845-1918).

O grande mérito de Cantor foi perceber, a partir daí, a existência de conjuntos infinitos de espécies diferentes, numa escala de grandeza. Se dois conjuntos, como ℕ* e P, podem ser colocados em correspondência biunívoca, diz-se que ambos têm mesma potência. E foi através dessas potências que Cantor hierarquizou o infinito. Na primeira categoria da escala do infinito estão todos os conjuntos com a mesma potência de ℕ*, entre os quais estão P, ℤ e, surpreendentemente, o próprio ℚ. Estes são os conjuntos enumeráveis. A sequência a seguir, em que os números são ordenados pela sua altura ( = numerador + denominador), dá uma ideia do porquê de ℚ₊*, ser também enumerável:

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, ...

Cantor mostrou que ℝ e ℂ têm a mesma potência e que esta é superior à dos enumeráveis. E mostrou ainda que a escala do infinito não tem limites: sempre há potências maiores e maiores.

Certos resultados obtidos por Cantor surpreenderam a ele mesmo. Sob esse ponto de vista é possível entender o porquê das duras críticas que recebeu de importantes matemáticos de seu tempo. Mas, para o progresso da Matemática, prevaleceram opiniões como a de Hilbert: “Do paraíso criado por Cantor ninguém nos tirará”.

MEC divulga piso de R$ 1.451 para professores de ensino básico

RENATO MACHADO

DE BRASÍLIA

O Ministério da Educação divulgou nesta segunda-feira o novo valor do piso salarial nacional para os professores de educação básica: R$ 1.451.

O novo valor representa um reajuste de 22,22% em relação ao ano passado - o valor anterior era R$ 1.187.

O MEC usa como parâmetro de reajuste o aumento no valor gasto por aluno no Fundeb (Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica) - como prevê a lei nacional do piso do magistério, de 2008.

O novo valor se refere ao mínimo que deve ser pago para professores com jornada semanal de trabalho de 40 horas. O piso deve ser divulgado anualmente até o mês de janeiro para ter vigência para todo o ano. Como houve atraso, o novo valor deve ser retroativo ao primeiro mês do ano.

Apesar de ser uma lei federal, o piso para professores ainda é desrespeitado por muitos Estados e municípios.

"Na verdade, a lei completa não é cumprida em praticamente nenhum lugar", disse o presidente da CNTE (Confederação Nacional dos Trabalhadores em Educação), Roberto Franklin de Leão.

A CNTE convocou uma paralisação nacional para os dias 14,15 e 16 deste mês por conta do não cumprimento da lei do piso. Além do mínimo salário que deve ser pago, a lei também prevê que um terço da jornada de trabalho deve ser extraclasse - na preparação de aulas ou atendimento ao aluno.

Reportagem da Folha de novembro do ano passado mostrou que 17 Estados não cumpriam a legislação relativa ao piso - em pelo menos um dos pontos previstos.

Do total de Estados, seis não pagavam na ocasião o mínimo estabelecido para o salários dos professores e 15 não respeitavam o limite de um terço da carga horário para atividades extraclasse - havia casos de Estados que não seguiam nenhuma regra.

Por meio de nota, o Consed (Conselho Nacional de Secretários de Educação) informou que acredita que a lei do piso valoriza os profissionais do magistério, mas alega que a maioria das 27 unidades da federação enfrenta dificuldades para o seu cumprimento, principalmente orçamentária.

O Consed pede que o MEC complemente o recurso necessário para o pagamento do piso em Estados sem condições.

O conselho também quer que o MEC apoie um projeto em tramitação na Câmara dos Deputados que prevê a troca do índice atual de reajuste pelo INPC (Índide Nacional de Preços o Consumidor) - que fechou o ano passado em 6,08.

Outro pedido é para que haja um cronograma para que Estados e municípios implementem a regra de reservar um terço da jornada de trabalho dos professores para atividades fora de aula.

"Trocar o índice de reajuste pelo INPC não é mais valorização do professor, que é o objetivo da lei do piso. Seria só uma correção da inflação", disse Leão, presidente da CNTE.

Fonte: Folha.com

Estudante de escola pública do CE leva bronze em olimpíada nacional

Juan Gabriel foi 3º lugar em olimpíada de matemática de escolas públicas.

Aluno de 13 anos é estudante de escola pública da prefeitura de Fortaleza.

Juan Gabriel ao lado da mãe do diretor da escola em que estuda; ele recebeu aula de reforço e estudava em casa por conta própria. (Foto: SER III/Divulgação)

Juan Gabriel de Sousa, 13 anos, conseguiu o terceiro lugar na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ele conta que, além do apoio da família e de amigos, recebeu reforço da escola. "Minha mãe foi a heroína. Meu pai me ajuda muito, e principalmente minha mãe, que me deu todo o apoio nos estudos", diz o jovem.

Gabriel frequenta a Escola Municipal Antônio Diogo de Siqueira, no Bairro Bonsucesso, na periferia de Fortaleza. "Eles apostaram nos alunos que passaram na primeira fase e fizeram aulas de reforço. Eu estudava uma hora a mais na escola e em casa, por conta própria", diz.

Além da medalha de bronze na Olimpíada Nacional de Matemática, Gabriel já ganhou duas medalhas de ouro em olimpíadas escolares. "Amo matemática, é a minha paixão, é o ponto forte", diz. O estudante conta também que ficou chateado quando ouviu pela primeira vez a notícia do terceiro lugar, mas depois percebeu a importância da medalha. "A olimpíada é nacional e eu disputei com milhares de pessoas bastante inteligentes. O terceiro lugar é bastante coisa e consegui perceber isso", explica.

Juan Gabriel Ponce cursa o 7º ano do ensino fundamental e está na Escola Municipal Antônio Diogo de Siqueira desde 2010. De acordo com o vice-diretor da instituição, Oscar Lacerda, o aluno se preparou intensamente para a olimpíada, com aulas extras em outros períodos além do horário escolar, que influenciaram na conquista do estudante. “Ele é um aluno esforçado, participa das aulas e gosta de estudar. Uma das consequências mais gratificantes na educação é quando um aluno tem êxito. Essas grandes vitórias com nossos jovens da periferia nos deixam felizes, com sensação de dever cumprido”, ressaltou.

De acordo com mãe dele, Marta de Sousa, 40 anos, o sucesso do filho é uma consequência da educação familiar, na qual, segundo ela, há parceria, confiança e responsabilidade. “Em nossa casa ele sempre recebeu carinho, amor, compreensão e apoio em suas decisões. O Juan sempre estudou por conta própria e nunca precisou de reforço. Mesmo tendo apenas o ensino médio incompleto, quando ele precisa eu ensino”, acrescentou.

Na preparação para a olimpíada, Juan conta que em alguns dias teve que deixar de sair para brincar e jogar bola com amigos. "Eu me esforcei muito, chegava em casa, almoçava bem rápido, trocava logo de roupa e voltava para escola. Muitas vezes recebia convites dos amigos, mas deixava de sair porque estava no meu horário de estudo."

Na escola, Juan Gabriel recebeu homenagens da diretoria e recebeu os parabéns dos amigos, a quem ele dá o conselho: "a escola e a família é o que pode dar um futuro melhor. Por isso peço sempre aos amigos que estudem sempre puder".

Fonte: G1/CE

Por que os nomes elipse, parábola e hipérbole?

Adaptado do artigo de

Geni Shulz da Silva

A Menaecmus, por volta de 350 a.C., discípulo e sucessor do matemático Eudoxo na direção da Escola de Cizico (Ásia Menor), atribui-se a invenção das curvas elipse, parábola e hipérbole, por ele construídas mecanicamente e utilizadas na resolução do clássico problema da duplicação do cubo (problema de Delos). Mas foi Apolônio (III séc. a.C.) quem extraiu essas curvas de uma  superfície cônica, mediante seções planas. Daí a denominação comum de seções cônicas.

Os nomes elipse, parábola e hipérbole foram mesmo usados por Apolônio, que os tirou de uma terminologia pitagórica (VI séc. a.C.) específica para áreas.

Assim, quando os pitagóricos faziam a base de um retângulo ficar sobre um segmento retilíneo de modo que uma extremidade dessa base coincidisse com uma das extremidades do segmento, diziam que tinham um caso de elipse, parábola ou hipérbole, conforme a referida base fosse menor do que o segmento, com ele coincidisse ou o excedesse. E observamos que a razão dessas designações está na própria significação dos termos, pois elipse quer dizer falta, parábola corresponde a igual e hipérbole exprime excesso.

Vejamos agora o fato em relação às curvas em questão. Para isso, consideramos uma cônica de vértice A, como na figura.

Seja P um ponto qualquer da cônica e Q sua projeção ortogonal sobre AB. Pelo vértice A traçamos uma reta perpendicular a AB, sobre a qual tomamos AD = p, p um número real positivo previamente dado.

A seguir, construamos um retângulo de base AQ, situada sobre a reta AB, e lado AE sobre AD, de modo que a sua área seja PQ².

Conforme

AE < AD, AE = AD ou AE > AD,

Apolônio denominou a cônica de

elipse, parábola ou hipérbole.

Em outros termos, se considerarmos a curva referida a um sistema cartesiano de eixos coordenados com eixo dos x (abcissas) sobre AB e eixo dos y (ordenadas) sobre AD e se designarmos as coordenadas de P por x e y, a curva será uma  elipse se y² < px, uma parábola  se y² = px  e uma hipérbole se  y² > px.

Explorando o Ensino da Matemática, Vol. 3, 2004 - MEC

Salário de professor e operador de escavadeira em edital do MT causa polêmica no Facebook

Montagem feita com o edital do concurso público da prefeitura de Vila Rica (MT) e publicada no Facebook

A comparação entre os salários oferecidos em um concurso público da prefeitura de Vila Rica, no Mato Grosso, para professores e operadores de máquinas teve repercussão negativa nas redes sociais. Enquanto a remuneração inicial oferecida para um operador de escavadeira hidráulica, com ensino fundamental incompleto, é de R$ 1.291,98, o salário para um professor com ensino superior é de R$ 1.246,32.

A jornada de trabalho dos professores aprovados no concurso será de 30 horas semanais, já os operadores de máquina trabalharão 40 horas semanais.

Um perfil  do Facebook divulgou uma montagem com a imagem do edital e, até o momento da publicação dessa matéria, a foto foi compartilhada por mais de 3 mil pessoas. Um dos usuários da rede social comentou: “É necessário uma mudança e valorização do ensino, assim como ampliar a possibilidade para todos terem acesso à qualificação, tanto profissional como acesso ao ensino publico superior de qualidade”.

Outros internautas se perguntam “se essa situação é possível”, enquanto alguns afirmam que “isso é Brasil”.

O piso salarial nacional dos professores é de R$ 1.187 para 40 horas semanais e vale para todos os docentes que atuem da educação infantil ao ensino médio. A CNTE (Confederação Nacional dos Trabalhadores em Educação) reivindica para esse ano um piso de R$ 1.937,26.

A reportagem do UOL entrou em contato com a prefeitura de Vila Rica e aguarda retorno, pois, segundo a atendente, o responsável só poderá falar no período da tarde.

Fonte: UOL

Professores se revoltam com pressão de governadores para reduzir reajuste salarial

Governadores do Rio, Sérgio Cabral, de Minas,
Anastasia, do Espírito Santo, Casagrande, do Ceará,
Cid Gomes e da Bahia, Jaques Wagner, mobilizam-se
para diminuir o reajuste para os professores

A pressão dos governadores Sérgio Cabral (RJ), Antonio Anastasia (MG), Renato Casagrande (ES), Cid Gomes (CE) e Jaques Wagner (BA) para que o presidente da Câmara, Marco Maia, determine o regime de urgência na votação do projeto de Lei que reduz o reajuste do piso nacional dos professores dos atuais 22%, este ano, para 6%, é um motivo a mais para que os trabalhadores da Educação parem, por tempo indeterminado, a partir da greve geral marcada entre os dias 14 e 16 de março. Maia confirmou a conversa com os cinco executivos estaduais, na véspera, durante a posse da presidenta da Petrobras, Maria das Graças Foster, mas adiantou que “uma coisa é a pressão dos governadores, outra é a matéria entrar na pauta do Plenário”, disse, por meio de sua assessoria.

Ao tomar conhecimento da ação dos governadores junto ao Legislativo, o presidente da Confederação Nacional dos Trabalhadores em Educação (CNTE), Roberto Franklin de Leão, repudiou a atitude e avisou que “a greve nacional será o momento em que os professores irão enfrentar estes cinco inimigos da Educação”. O professor da Rede Oficial de Ensino de São Paulo acrescenta que a intenção dos dirigentes estaduais é “de romper um acordo feito no Senado”, que mantinha o reajuste da categoria nas bases definidas pela Lei 11.738, de 2008, assinada pelo então presidente Luiz Inácio Lula da Silva e o ministro da Educação, à época, Fernando Haddad, hoje candidato a prefeito do Município de São Paulo.

Segundo Leão, os senadores mantiveram o parágrafo único do Artigo 5º, que prevê o reajuste dos professores segundo “o mesmo percentual de crescimento do valor anual mínimo por aluno referente aos anos iniciais do ensino fundamental urbano, definido nacionalmente”, segundo os critérios do Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica e de Valorização dos Profissionais da Educação (FUNDEB). Por este critério, o piso nacional seria reajustado em 22%, mas os governadores fluminense, mineiro, capixaba, cearense e baiano pressionam para que, na Câmara, este fator seja substituído pela variação do Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC), o que reduziria a 6% a correção dos salários dos mais de 2 milhões de profissionais que atuam apenas no Ensino Básico.

– Lamento profundamente que estes governadores se posicionem contra a valorização do Magistério. Eles se colocam no mesmo nível daqueles que interpuseram um recurso contra a legislação que visa reduzir injustiças históricas contra os professores. Mais lamentável, ainda, é a participação nesse grupo do governador da Bahia, Jaques Wagner, que acaba de enfrentar uma greve das forças de segurança. Ele contradiz tudo aquilo porque o Partido dos Trabalhadores sempre lutou. O mínimo que deveria fazer é se desligar desta legenda e procurar um partido neoliberal – afirmou Leão.

Procurado pelo Correio do Brasil, Wagner não desmentiu ou aquiesceu o que seu vizinho mineiro, Antonio Anastasia, admitiu com ressalvas. Por meio de seus assessores, o Palácio da Liberdade confirmou a conversa com o deputado Maia, durante a solenidade em que esteve presente, no Rio, mas fez questão de frisar que “o problema foi gerado durante o governo do presidente Lula”, disse um porta-voz do governador tucano. Anastasia está na mira dos dirigentes sindicais “desde que o Tribunal de Contas da União constatou que o Estado não aplica nas escolas o que manda a Constituição”, lembrou o presidente do CNTE.

– É importante lembrar, também, que o governador cearense, Cid Gomes, botou a polícia na rua contra os professores – acrescentou Leão.

O governador do Espírito Santo, Renato Casagrande, disse estar em uma solenidade e não poderia responder ao CdB e o do Rio, Cabral, negou até mesmo haver participado do grupo que pressionou o presidente da Câmara, embora sua presença tenha sido confirmada tanto por Maia quanto pelo colega mineiro, Anastasia.

Fonte: Correio do Brasil

Para a CNTE, em 2012, o PSPN vale R$ 1.937,26

Fundeb é reajustado em 21,24% e cálculo do MEC prevê atualização do Piso em 22,22%

Em 29 de dezembro de 2011, o Ministério da Educação publicou a Portaria Interministerial nº 1.809 fixando o valor per capita de referência do Fundeb (anos iniciais do ensino fundamental urbano) em R$ 2.096,68 para o ano de 2012. Em comparação com o último valor vigente (R$ 1.729,28, anunciado pela Portaria nº 1.721, de 7/11/11), o reajuste do Fundeb equivale a 21,24%.

Vale registrar que a Portaria 1.809 determina  um valor mínimo para o Fundeb acima do estimado em setembro de 2011, quando o projeto de lei orçamentária da União previu o crescimento em apenas 16,6%. Outra discrepância entre o projeto de orçamento e a referida Portaria diz respeito aos estados que receberão a complementação do Governo Federal. À época foi informado que Piauí e Rio Grande do Norte dariam lugar a Minas Gerais e Paraná, coisa que não ocorreu, ao menos nesse início de ano.

Com relação à atualização do piso salarial profissional nacional do magistério (PSPN), a CNTE lembra que a mobilização da categoria contra a rejeição do substitutivo do Senado ao PL 3.776/08, em âmbito da Comissão de Finanças e Tributação da Câmara dos Deputados, fez com que o preceito do art. 5º da Lei 11.738 continuasse a viger nos seguintes termos:

Art. 5º O piso salarial profissional nacional do magistério público da educação básica será atualizado, anualmente, no mês de janeiro, a partir do ano de 2009.

Parágrafo único. A atualização de que trata o caput deste artigo será calculada utilizando-se o mesmo percentual de crescimento do valor anual mínimo por aluno referente aos anos iniciais do ensino fundamental urbano, definido nacionalmente, nos termos da Lei nº 11.494, de 20 de junho de 2007.

Com base nesta clara orientação legal, desde 2009 a CNTE tem corrigido, anualmente, o PSPN, de modo que, em 2012, a quantia equivale a R$ 1.937,26. Corrobora essa interpretação da norma do piso – contestada pela Advocacia Geral da União – o fato de o art. 15 da Lei 11.494 (abaixo, in verbis) estabelecer caráter prospectivo para o custo aluno – sistemática que também se aplica ao PSPN.

Art. 15. O Poder Executivo federal publicará, até 31 de dezembro de cada exercício, para vigência no exercício subseqüente (grifo nosso):

I - a estimativa da receita total dos Fundos;

II - a estimativa do valor da complementação da União;

III - a estimativa dos valores anuais por aluno no âmbito do Distrito Federal e de cada Estado;

IV - o valor anual mínimo por aluno definido nacionalmente.

Ademais, os recursos do Fundeb, para o ano que se segue, constituem a própria garantia de cumprimento do piso, uma vez que 60% do total do Fundo (no mínimo) e mais os outros impostos vinculados à educação garantem, proporcionalmente, as receitas necessárias ao pagamento do magistério – à luz do valor mínimo nacional, que poderá ser complementado pelo Governo Federal em caso de insuficiência nos orçamentos locais. Esse mecanismo expressa a garantia do padrão de investimento nacional, quiçá ainda maior com o compromisso de implementação do Custo Aluno Qualidade no novo Plano Nacional de Educação.

No entanto, a interpretação da AGU/MEC acerca do reajuste do piso, que considera o crescimento do valor mínimo do Fundeb dos dois últimos anos, ao contrário de períodos anteriores, projeta para 2012 um reajuste acima do valor mínimo do Fundeb (22,22%).

Assim, a economia feita em exercícios passados, quando as atualizações ficaram abaixo do determinado em Lei, deverá ser compensada em parte no presente ano, passando o valor de R$ 1.187,00 para R$ 1.450,75 (equivalente à diferença das quantias publicadas nas portarias interministeriais nº 538-A, de 26/4/2010 e nº 1.721, de 7/11/11).

Neste momento, a luta da CNTE e de seus sindicatos filiados concentra-se em duas frentes: 1) garantir o cumprimento imediato e integral da Lei do Piso, ainda que necessário seja ingressar na justiça para obter o valor correto (defendido pela CNTE) e sua vinculação aos planos de carreira da categoria; e 2) garantir o anúncio do reajuste do piso para 2012, o que ainda não ocorreu, embora o Fundeb já tenha sido oficialmente divulgado.

Lembramos que o calendário de mobilização dos trabalhadores em educação já conta com GREVE NACIONAL na primeira quinzena de março de 2012 em defesa do Piso, da Carreira e do PNE que o Brasil quer, e esperamos contar com apoio de toda sociedade nessa luta legítima por valorização profissional de nossa categoria e, consequentemente, por uma educação pública de melhor qualidade.

Fonte: CNTE

Nordeste concentra maior número de vagas do Sisu 2012

Amanda Cieglinski

Da Agência Brasil, em Brasília

A partir de hoje (26), estudantes que participaram do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) de 2011 poderão consultar onde estão as 108 mil vagas que serão oferecidas por meio do Sistema de Seleção Unificada (Sisu) para o primeiro semestre de 2012. A ferramenta foi criada pelo Ministério da Educação (MEC) em 2009 para unificar o processo de seleção de universidades públicas e permite ao estudante tentar ingressar em diferentes instituições a partir da nota obtida no Enem.

Para 2012, as vagas estão distribuídas em 3.327 cursos de 95 instituições públicas de ensino superior. São 42 universidades federais, 13 instituições estaduais e 39 institutos federais de educação profissional, além da Escola Nacional de Ciências Estatísticas, administrada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísticas (IBGE). As oportunidades se concentram principalmente no Nordeste e Sudeste, que oferecem respectivamente 34,66% e 33,09% das vagas. Menos de 5% das vagas estão no Norte; 12,88%, no Centro-Oeste e 14,5%, no Sul. Minas Gerais e Rio de Janeiro são os estados com o maior número de instituições participantes: 15 em cada. Nenhuma instituição do Distrito Federal aderiu a esta edição do Sisu.

Os estudantes interessados em concorrer às vagas deverão acessar o Sisu a partir das 0h do dia 7 de janeiro até o dia 12 do mesmo mês. No sistema, o candidato deve escolher duas opções de curso, indicando a sua prioridade. Diariamente, o sistema divulga a nota de corte preliminar de cada curso com base na nota do Enem dos candidatos que pleiteiam as vagas. Durante esse período, o participante pode alterar essas opções se achar que tem mais chances de ser aprovado em outro curso ou instituição.

O resultado da primeira chamada será divulgado no dia 15 de janeiro e a segunda no dia 26 do mesmo mês. Após as duas etapas, caso ainda haja vagas disponíveis, o sistema gera uma lista de espera que será disponibilizadas para as instituições de ensino preencherem as vagas remanescentes. O candidato interessado em participar dessa lista deverá pedir a inclusão entre 26 de janeiro e 1° de fevereiro.

Veja a oferta de vagas no Sisu por estado:

Acre– 240 vagas

Alagoas– 5.805 vagas

Amazonas– 2.722 vagas

Amapá– 160 vagas

Bahia– 5.298 vagas

Ceará– 6.158 vagas

Espírito Santo– 850 vagas

Goiás – 1.561 vagas

Maranhão– 3.238 vagas

Minas Gerais– 11.873 vagas

Mato Grosso do Sul– 6.815 vagas

Mato Grosso– 5.609 vagas

Pará– 995 vagas

Paraíba– 3.699 vagas

Pernambuco– 4.564 vagas

Piauí – 7.049 vagas

Paraná– 4.399 vagas

Rio de Janeiro– 14.137 vagas

Rio Grande do Norte– 1.687 vagas

Rondônia– 16 vagas

Roraima– 419 vagas

Rio Grande do Sul – 1.070 vagas

Santa Catarina– 650 vagas

Sergipe – 145 vagas

São Paulo – 9.064 vagas

Tocantins– 701 vagas

Fonte: UOL

UFC aplicará Sisu duas vezes e promete aumentar número de vagas 

Instituição diz que nada muda para os alunos. Expectativa é de que pelo menos 6.200 estudantes entrem na UFC em 2012. Em 2011, foram 5.724. Candidatos podem simular resultados do Sisu a partir desta segunda-feira, 26

A partir de 2012, a Universidade Federal do Ceará (UFC) aplicará o Sistema de Seleção Unificada (Sisu) duas vezes ao ano para preencher as vagas dos seus cursos de bacharelado, licenciatura, tecnólogo e Área Básica de Ingresso (ABI).

Atualmente, os alunos tanto do primeiro quanto do segundo semestre são escolhidos em apenas uma aplicação do Sisu. A medida vale para os campi da Capital e Interior (Juazeiro do Norte, na Região do Cariri, Quixadá, no Sertão Central, e Sobral, na Região Norte).

Com isso, a logística da UFC assemelha-se à do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE). Segundo o titular da Coordenadoria de Planejamento, Informação e Comunicação (Copic) da instituição, professor Miguel Franklin, o novo método facilitará o preenchimento das vagas. “Este ano, houve uma certa confusão por parte dos candidatos nas chamadas. Alguns confundiram a colocação da chamada com a colocação no curso. Eles não buscaram informações e isso gerou alguns casos de confusão. Com a divisão, facilita a nossa logística”, argumenta.

Para o próximo ano, ele prevê aumento no número de vagas da Universidade. Pelo Sisu 2011, 5.724 candidatos do Enem 2010 ingressaram na UFC. Em 2012, serão pelo menos 6.200.

Na primeira aplicação do Sisu, 4.197 vagas serão ocupadas. A definição considerará o resultado do Enem 2011. As demais vagas ficarão disponíveis na segunda aplicação do Sistema.

A distribuição das vagas não acontece de forma igualitária por semestre devido às demandas específicas dos curso. Há setores em que alunos ingressam apenas uma vez ao ano, ao passo que outros recebem calouros nos dois semestres. É o caso de Medicina.

Como boa parte tem apenas uma entrada, mais cadeiras são disponibilizadas para o primeiro Sisu. Ciências Sociais, Engenharias, Fisioterapia, Ciências Atuariais, Finanças, Secretariado Executivo, Cinema e Audiovisual, Dança, Filosofia, Gastronomia, Teatro e Educação Física (licenciatura diurna) são exemplos.

“Para o aluno, não muda nada. Porque ele fará só uma prova que servirá para os dois Sisus. Mas, quem se aloca no primeiro semestre, não tentará para o segundo no mesmo curso. Poderá tentar para outro curso. Será uma nova oportunidade para os que chegaram à conclusão de que escolheram a área errada”, cita Franklin.
(Bruno de Castro)

ENTENDA A NOTÍCIA

A Coordenadoria de Planejamento diz que logística de preenchimento de vagas melhorará com a medida. Favorecerá, também, o aumento do número de cadeiras, que saltarão de 5.724, em 2011, para pelo menos 6.200 no próximo ano.

Fonte: O POVO online

Valor Nominal, Valor Atual e Valor Futuro no Regime de Juros Simples

Valor Nominal (N)

É quanto vale um compromisso na data do seu vencimento.

Valor Atual (V_A)

            É o valor que um compromisso tem em uma data antes do seu vencimento.

  

n ® Período de antecipação: n = t – p

C ® Valor na data zero (capital)

V_A ® Valor atual na data p

N ® Valor nominal na data t

Notas:

1. Observe que podemos entender que o valor atual (V_A) poderá ser calculado a partir da fórmula do montante, visto que o tempo passado não tem relevância e nem determina alterações no valor do título.  

2. Numa operação de juros, se não for especificado, explícita o regime de juros, adotar-se-á o regime de juros simples, que é o mais comum. Para adotar o regime de juros compostos, ter-se-ia que declarar explicitamente que a operação fora efetuada no regime de juros simples.

Exemplo:

·      Uma negociante possui um título no valor de R$ 8.000,00 em seu poder e que resolveu negociá-lo 3 meses antes do vencimento que era de 1 ano. A taxa de juro vigente no mercado é de 5% ao mês. Nestas condições, qual o valor atual (V_A) a ser pago no resgate deste título?

Solução:

Dados: N = 8.000

n = 3 meses (antecipação)

t = 1 ano (termo)

i = 5% a.m. (taxa de operação)

Aplicando a fórmula temos:

 

Valor Futuro

            Corresponde ao valor do título em qualquer data posterior à que estamos considerando no momento. É o mesmo que montante.

            Veja graficamente:

Exemplo:

·      Qual será o valor futuro se a pessoa aplicar R$ 10.000,00 à taxa de 5% ao mês daqui a três meses?

Solução:

Dados:

C = 10.000

i = 5% a.m. ou i = 0,05 a.m.

t = 3 meses

Aplicando a fórmula temos:

 O valor futuro será de R$ 11.500,00 daqui a 3 meses.

Custo de Oportunidade

            Esta é uma situação que ocorre quando uma “pessoa” propõe a transferência da aplicação a uma outra. A primeira aplicou (comprou) o título  com uma taxa i e um prazo t. Quando da transferência, se a taxa de juros do mercado for maior, o cálculo para atualizar será feita com a taxa da ocasião.

Exemplo:

·      Uma certa pessoa aplicou R$ 5.000,00 à taxa de 24% a.a. pelo prazo de 10 meses. Três meses antes da data de vencimento, esta pessoa propôs a transferência da aplicação a uma amigo. Nesta ocasião a taxa de juros de mercado era de 30% a.a. Qual o valor a ser pago pelo título?

Solução:

Dados:

C = 5.000 (capital)

i = 24% a.a.

t = 10 meses (tempo de aplicação)

n = 3 meses (antecipação)

i₀ = 30% a.a. (taxa de juro na ocasião da transferência)

1. Cálculo do Montante

2. Cálculo do valor atual (V_A)

·         Graficamente

Dados:

N = 6.000;

i = 30% a.a.;

n = 3 meses

Assim, aplicando a fórmula temos:

Fonte: ALENCAR NETO, JOÃO LÚCIO DE. Matemática Financeira. Fortaleza: Imprece, 2006.