Regra de Três Simples e Composta
Regra de Três Simples
Numa situação-problema, que relaciona duas grandezas em que são conhecidos dois valores de uma grandeza e um valor da outra (portanto, são conhecidos três valores), o objetivo é calcular o quarto valor relacionado com a segunda grandeza.
Exemplos:
1. Na extremidade de uma mola, é colocado um copo com massa de 10 kg. Verifica-se, então, que o comprimento da mola distendida é de 54 cm. Se colocarmos um corpo com 15 kg de massa na extremidade dessa mola, qual será o comprimento dela?
Solução: Vamos representar o comprimento procurado pela letra x. De acordo com os dados, o problema relaciona dois valores da grandeza massa (10 kg e 15 kg) com dois valores da grandeza comprimento (54 cm e x cm).
Massa do corpo (em kg) | Comprimento da mola (em cm) |
10 | 54 |
15 | x |
Pelos dados da tabela, se duplicarmos a massa inicial do corpo, o comprimento da mola também irá dobrar. Logo, as grandezas relacionadas são diretamente proporcionais.
Se as grandezas são diretamente proporcionais, temos:
Portanto, o comprimento da mola distendida será de 81 cm.
2. Um competidor de atletismo completou um percurso em 20 s, atingindo a velocidade média de 18 km/h. Se ele corresse a uma velocidade de 20 km/h, em quanto tempo completaria o mesmo percurso?
Solução: Vamos representar o tempo procurado pela letra x. De acordo com os dados, o problema relaciona dois valores da grandeza velocidade (18 km/h e 20 km/h) com dois valores da grandeza tempo (2o s e x s).
Velocidade (em km/h) | Tempo (em segundos) |
18 | 20 |
20 | x |
Pelos dados da tabela, se duplicarmos a velocidade inicial, o tempo gasto para percorrer o percurso vai cair para a metade. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais.
Portanto, se a velocidade do competidor fosse de 20 km/h, ele teria gasto 18 s para fazer o percurso.
Regra de Três Composta
Numa situação-problema que relacione mais de duas grandezas, em que não se conhece um dos valores dessas grandezas, é necessário separar o problema em diversas regras de três simples, observando, caso a caso, se se obtém grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais.
Exemplo:
Um motociclista, rodando 4 horas por dia, percorre em média 200 km em dias. Em quantos dias esse motociclista vai percorrer 500 km, se rodar 5 horas por dia?
Solução: Vamos representar pela letra x o número de dias procurado. De acordo com os dados do problema, vamos organizar o quadro a seguir:
Número de km | Número de horas/dia | Número de dias |
(A) | (B) | (C) |
200 | 4 | 2 |
500 | 5 | x |
1. Fixando a grandeza A, vamos relacionar as grandezas B e C.
Se dobrarmos o número de horas que o motociclista roda por dia, o número de dias que ele leva para percorrer a mesma distância cairá para a metade. Logo, as grandezas B e C são inversamente proporcionais.
2. Fixando a grandeza B, vamos relacionar as grandezas A e C.
Se duplicarmos o número de quilômetros percorridos, o número de dias dobrará, lembrando que o motociclista roda o mesmo número de horas por dia. Logo, as grandezas A e C são diretamente proporcionais.
Assim, a grandeza C é diretamente proporcional à grandeza A e inversamente proporcional à grandeza B. Para que a variação da grandeza C seja diretamente proporcional ao produto da variação das duas outras, devemos escrever a razão inversa dos valores que expressam a grandeza B (a razão inversa de 4/5 é 5/4).
Daí:
Assim sendo, obtemos:
Portanto, o motociclista levará 4 dias para percorrer 500 km, se rodar 5 horas por dia.
Fonte: SANTOS PAES, RUI. Matemática. Barueri, SP: Gold Editora, 2008 – (Coleção concursos públicos; o passo decisivo para sua aprovação; v.7)
Nenhum comentário:
Postar um comentário